求证：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式
数学 2022-10-19 11:28 已查看[]次
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证明：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+1)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
令x²+5x+5=t,即(t-1)(t+1)+1=t²-1+1=t²
所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x²+5x+5)²
故(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式
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