在三角形ABC中，角 A=60度，AB=6，AC=4,0为三角形ABC的外心，则AO等于多少？
数学 2023-06-13 10:22 已查看[]次
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要求AO，就得先求出BC
为此，我们过B作AC垂线
已知条件是，AB=6 AC=4 A=60°
那么根据锐角三角函数，AD=3 BD=3√3
CD=AC-AD=1
根据勾股定理可以算出BC=√(CD²+BD²)=2√7
回到原来的问题，我们要求AO，也就是要求圆O的半径
为此，我们将BO和CO连起来
我们只需要求出CO或者BO就行了，
圆心角等于圆周角的两倍，∠COB=2∠A=120°
由于CO=BO，在一个等腰三角形中，作BC垂线OE,我们可以得到
∠OCB=∠OBC＝30°，并且CE=EB=BC/2=√7
根据锐角三角函数，BO=BE/cos30°=2√21/3
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