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设n阶方阵A满足A²-5A+5E=0,证明:A-2E可逆求其逆矩阵。用线性代数证明

数学 2020-11-02 11:36 已查看[]次

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证明:

A2-5A+5E

=A2-5A+6E-E

=(A-2E)(A-3E)-E=O

(A-2E)(A-3E)=E

所以矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E。

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